Dispersão
É preciso calcular
a média para calcular as medidas de dispersão. É recomendável fazer a conta das dispersões na ordem que for aqui exposta.
- O Desvio Médio
consiste em dividir os módulos dos desvios dos valores expostos em
relação à média pelo número de elementos. Ou seja, eu pego cada elemento dado e subtraio pelo valor da média aritmética.
Exemplo: Dado os valores 4,3,2,3, qual o Desvio Médio?
A média será 3 (4+3+2+3 = 12/4 = 3), subtraindo os valores, teremos:
4-3 = 1
3-3 = 0
2-3 = -1
3-3 = 0
Logo, o Desvio Médio será 0+1+1+0/4 = 0,5.
- Variância é a
média dos quadrados dos desvios. Ou seja, pegamos os valores obtido
na subtração dos elementos e da média, elevamos ao quadrado,
somamos e dividimos pelo número de elementos avaliados. É quase
similar ao Desvio Médio, a diferença é que lá era pego o valor em
módulo e com o expoente 1.
Pegando o mesmo exemplo anterior, como já temos o resultada da subtração, podemos já jogar no esqueminha:
1²+0²+-1²+0²/4 = 1+1/4 = 0,5 de Variância.
- O Desvio Padrão é
a raiz quadrada da variância.
Pegando o resultado anterior, temos: √0,5 = 0,7 de Desvio Padrão.
Obs¹:
Quanto menos for as medidas de dispersão, mais regulares são os
valores de distribuição.
Obs²: caso seja dado pesos para os valores dispersão, é preciso, no final (principalmente se for Desvio Médio ou Variância) multiplicar as grandezas subtraídas (que, se for no caso da Variança, estarão elevadas ao quadrado) pelo peso respectivo.
Ex:(FGV-2002) Numa pequena ilha, há 100 pessoas que trabalham na única empresa ali existente. Seus salários (em moeda local) têm a seguinte distribuição de frequências:
Qual a variância dos salários? Qual o desvio padrão dos salários?
R: Para calcular-se a variança dos salários, é preciso, primeiramente, saber a média aritmética dos valores dados. Feita essa etapa, descobrira que a média será igual a 90$, agora façamos os valores dos desvios:
50-90 = |-40|
100-90 = |10|
150-90 = |60|
Agora, para a Variância, temos que fazer:
Variância: |-40|².30+|10|².60+|60|².10/10+60+30 = 1600.30+100.60+3600.10/100 = 48000+6000+36000/100 = 900 de Variância.
Para descobrir o Desvio Padrão basta fazer o quadrado da Variância = √900 = 30 de Desvio Padrão.
Obs²: Se dois conjuntos têm o mesmo desvio-padrão, então têm a mesma variância.
Obs²: caso seja dado pesos para os valores dispersão, é preciso, no final (principalmente se for Desvio Médio ou Variância) multiplicar as grandezas subtraídas (que, se for no caso da Variança, estarão elevadas ao quadrado) pelo peso respectivo.
Ex:(FGV-2002) Numa pequena ilha, há 100 pessoas que trabalham na única empresa ali existente. Seus salários (em moeda local) têm a seguinte distribuição de frequências:
Qual a variância dos salários? Qual o desvio padrão dos salários?
R: Para calcular-se a variança dos salários, é preciso, primeiramente, saber a média aritmética dos valores dados. Feita essa etapa, descobrira que a média será igual a 90$, agora façamos os valores dos desvios:
50-90 = |-40|
100-90 = |10|
150-90 = |60|
Agora, para a Variância, temos que fazer:
Variância: |-40|².30+|10|².60+|60|².10/10+60+30 = 1600.30+100.60+3600.10/100 = 48000+6000+36000/100 = 900 de Variância.
Para descobrir o Desvio Padrão basta fazer o quadrado da Variância = √900 = 30 de Desvio Padrão.
Obs²: Se dois conjuntos têm o mesmo desvio-padrão, então têm a mesma variância.
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